Конечная математика Примеры

$\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 - x^{2} - 3 x < 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$4 - x^{2} - 3 x = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 - x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем $4$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Этап 2.2.1.4

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 1, - 4$

Этап 2.7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

Этап 2.8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Проверим значение на интервале $x < - 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 2.8.1.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$4 - {(- 6)}^{2} - 3 \cdot - 6 < 0$

Этап 2.8.1.3

Левая часть $- 14$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.8.2

Проверим значение на интервале $- 4 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Выберем значение на интервале $- 4 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 2.8.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$4 - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 < 0$

Этап 2.8.2.3

Левая часть $4$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.8.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 2.8.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$4 - {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 < 0$

Этап 2.8.3.3

Левая часть $- 24$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 4$ Истина

$- 4 < x < 1$ Ложь

$x > 1$ Истина

$x < - 4$ Истина

$- 4 < x < 1$ Ложь

$x > 1$ Истина

Этап 2.9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 4$ или $x > 1$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x < - 4, x > 1$

$(- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

Этап 4